基本平面图形教材分析（初中图形与几何教材分析，中学数学教材教法初等几何研究答案）

本文目录

• 初中图形与几何教材分析，中学数学教材教法初等几何研究答案
• 人教版二年级下册数学《平移和旋转》的教材分析
• 三年级下册数学《长方形、正方形面积的计算》教案
• 《长方形的面积》小学数学说课稿
• 三角形的面积教材分析

初中图形与几何教材分析，中学数学教材教法初等几何研究答案

门永秀(淮北师范大学数学科学学院)。
李孝诚
摘要：将北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学》与英国牛津版Maths Links教材中“几何变换”的内容从组织组织、知识内容、相同知识点处理方式、例、习题设置四个方面进行比较，发现存在明显的差异。
通过对比分析，得出了不同学科与信息技术融合三点启示：教材简明和细节处理教材要突出转换的本质。
关键词：初中数学； 几何变换； 文本比较
“几何变换”主要包括图形轴对称、图形旋转、图形平移和图形相似等内容，是全体学生识别图形、发现图形内部联系、探索推理论证思路的重要工具之一，有利于培养学生的几何直观、空间观念和推理论证能力。
英国数学教材在“几何变换”内容的处理和组织上有什么特点？ 本文就英国牛津大学2009年出版的Maths Links (以下统称《牛津教材》(和北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学》 )以下统称《北师大版教材》)的内容组织和组织、知识内容、知识内容
一.中英教材内容编排与组织比较
北师大版教材中的“几何变换”内容主要包括轴对称、平移、旋转、中心对称、线段比例、相似多边形、相似三角形、相似条件和性质、相位等，内容编排顺序为七年级下卷第七章“生活中的轴对称”八年级上卷第三章“图形平移与旋转”
牛津教材主要是对称轴、平移、旋转、旋转对称、放大和缩小)、( Enlargement and reduction ) 比例图( Scale drawings )等，7年级第13章“变换与对称”8年级第9章“变换”Transformations and symmetry )”
英国教材每年只学一章几何转换知识，内容比中国少。
北师大版教材的编排，重点是所有知识点都在一章里由浅入深。
例如，七年级下卷第7章《生活中的轴对称》中，了解轴对称图形后，就可以画出轴对称图形的对称轴。 然后逐渐推广到等角二分线、垂直二分线、等腰三角形、等边三角形等与轴对称性质和结论相关的知识点，最后深入研究对称轴性质。 本章给出轴对称的大部分知识点。
牛津教材注重知识学习的阶段性，在内容编排上侧重于随着年级的上升知识点越来越深。
例如，在七年级学生中，可以找到轴对称图形的对称轴，并且只需要知道哪个轴对称图形的对称轴不仅是一个，而且哪个图形都没有对称轴的基础内容。
上八年级先找出七年级图形的对称轴，然后增加正多边形的对称轴。
由此可见，北师大版教材就是要集中组织同类知识，提高学生对知识点学习的整体性。
牛津教材的特点是将知识点分散配置在系列教材的章节中，通过知识点的螺旋上升来加强学生的学习。
二.中英教材知识内容的比较
1 .知识引进的比较
知识的导入方法体现了教材的编写风格。
在牛津教材中，各章的开头给出了本章数学知识应用于实际生活的实例，这样数学知识的学习和生活就能实际联系起来。
北师大版的教材在制作时也使用了同样的方式。
不同的是，牛津教材在引入新知识的同时，在序言部分设置了三到四个习题来回顾以前所学的知识，但北师大版教材中没有检查性习题的设置。
北师大版教材中“几何变换”各节知识点的引入采用“情境问题数学概念”的方式。 即：首先设置实际问题的情况，引出本节学习内容的定义、概念和性质，逐渐深入，知识难度螺旋式上升。
这使学生感受到数学知识的应用性和实践性，激发学生学习数学知识的兴趣。
《几何变换》各节知识点在牛津教材中的引入，只有一部分内容是提供情境的，而且是通过叙述的方式让学生理解情境的意义，纯数学知识内容的比例很大。
牛津教材在每一节的开头列出了本节的学习目标，接下来的内容编排将围绕本节设定的学习目标展开。
例如，七年级13a (第13章第1节)“Lines of symmetry”提供了一个学习目标为Find lines of symmetry，然后立即查找对称轴的示例。
牛津教材的这种知识导入方式使师生在教与学过程中有了明确的教与学目标，教学更具针对性。
2 .知识呈现顺序比较
北师大版教材在“几何变换”内容下的知识表达顺序为：轴对称平移旋转相似。
牛津教材在“几何变换”内容下的知识表达顺序为：对称轴反射平移旋转旋转对称放大与缩小相似比例图。
因为北师大版教材的中心轴对称内容包括反射，类似的内容包括牛津教材的放大和缩小、相似的内容。
因此，两版教材知识点的提示顺序基本一致。
这也与“几何变换”内容本身的内容组织有关。
在具体章节中，北师大版教材的知识顺序为：根据情境问题引出学习内容知识点概念、定义例题随堂习题。
牛津教材知识的顺序是本节的学习目标知识点概念说明概念的具体应用例题习题。
从知识顺序可以看出，北师大版教材的学习顺序是学习什么学习的内容应用练习的深化。
牛津教材的学习步骤为：明确需要学习的知识学习如何解决相关知识问题应用平行练习。
通过以上内容可以看出，北师大版教材的知识表达顺序和学习顺序正在逐步推进。
牛津教材的知识呈现顺序和学习顺序可以理解为解决某个问题需要学习的知识和方法。
北师大版教材《几何变换》的知识分散在篇章中，各章是独立的，篇章之间联系不大。 但是，在同一章的各节中，有的知识点很浅(例如7年级下卷第7章“生活中的轴对称”)，有的知识点则先平行后连接(例如8年级上卷第3章“图形的平移与旋转”)。
牛津教材中“几何转换”的知识在一章中，内容分散在各节，有助于学生把握知识的完整性与前后内容的关系。
三.中英教材相同知识点处理方式的比较
由于中英文化的差异和课程标准的要求、教学理念的不同，对同一个知识点不仅要求的掌握程度和学习的知识侧重点不同，而且解题方法也不同。
以牛津教材中的平移制图为例，体验一下两种版本教材的区别。
结合北师大版的内容，首先，我们可以看到北师大版的教材有一个严密的讲解过程，牛津教材只是简单的口语描述。 其次，牛津教材中的平移是在坐标系上进行的。实际上，在牛津教材的“几何变换”的知识内容中，几乎所有的图形都是通过坐标系和体量进行变换的，而且这种平移方法必须依赖于坐标系才能顺利进行。
北师大版的教材中也有在框内移动图形的练习，但被作为简单的习题处理。
四.中英教材例题和习题设置比较
由表1可知，从习题数来看，北师大版的教材习题数约为牛津教材习题数的两倍。
北师大版教材和牛津教材均在每节后设置习题，各章后设置复习题。
不同的是牛津教材中没有设置习题，北师大版教材中没有设置课前回顾检查题。
中英教材的习题都是基于本节所学知识点的设定，这样过渡和巩固。
北师大版教材复习题是本章知识点的整合和混编，而英国教材复习题则由各节的知识内容来划分。
另外，北师大版教材的习题选自知识技能、数学理解、解题、联系拓广4个模块，习题难度呈上升趋势。
牛津教材习题主要以掌握基础知识为主，习题难度较低，多为一个知识点反复练习的习题。
表1 :中英教材例题和习题比较
课前检测题随堂练习课后习题课后复习题总计北师大版教材03413262228牛津教材1107628115说明：按题号统计，每题统计一题。
另一个比较明显的区别是牛津教材的习题和复习题都是给定各种几何图形，通过变换给定的图形来完成所学知识点的练习。
北师大版教材习题中存在部分文字性习题，可以根据习题的要求让学生独立作图，而且图形以三角形为主。
北师大版教材中在习题类型的设置上，有很多与日常生活相关的习题。
牛津教材在习题类型中侧重于纯数学问题的解决。
另外，北师大版的一些教材习题是根据所学的平移、旋转、轴对称知识自行设计图形，并与同学分享设计意图的习题。
这种类型的习题将数学与生活中的设计相结合，不仅在绘制几何图形的变换中体会数学的美，而且为培养学生的创造性思维提供了一个平台，认为学生有机会主动大胆地说出自己所画的图案和想法。 这时，学生不是被动的问题制定者，而是积极的设计者，如果教师及时给予鼓励，可以更加激发学生的数学学习兴趣。
五.启发与思考
1 .融合不同学科和信息技术
牛津教材和北师大版教材对《几何变换》知识内容设定的情况大部分是生活情况。
与其他学科的联系只能利用平移、旋转来设计图案。
多学科内容融合不仅拓宽了学生的视野，而且使学生切实感受到数学在其他学科的重要性。
例如，平移知识可以与物理等速运动、对称性和艺术作品等相关联。
不同领域的知识相互促进融合，可能会碰撞出不同的火花。
不仅学生自己操作感受变换，而且运用几何画板软件在课堂上展现几何图形的动态美，有助于培养学生空间几何变换的直觉，这体现在北师大版教材中。
另外，从数学的整体性能来看，中学教材中“几何变换”知识与数学其他内容的联系较少，也是未来教材编写需要突破的难点。
2 .教材简明和细节处理
牛津的教材给人一种简洁、一目了然的第一感觉。
一节内容一页，再加一页习题。
这是与中国数学教材的明显对比。
牛津教材不像北师大版教材那样对知识点有严格的定义，有严密的证明和解决问题的过程。
它的定义和性质既有口语描述，也有需要学生自身从问题中体会摘要，培养学生独立发现和概括的能力。
虽然还不能判断谁更好谁更差，但内容的精简必然会提高学生的学习兴趣。
牛津教材在每一节的右上角都有Keywords。 也就是说，在您刚刚掌握这一节知识的时候，掌握这一节的关键词，掌握整体语境，并回到具体的知识内容。
这样的细节有可取之处。 相反，你可以在一节课上学习提取关键词并与Keywords进行对照。
这种思维模式的训练有助于学习语文和英语并提取信息。
3 .强调转换的本质
牛津教材中学生主动提出图形运动观点(包括习题)多于北师大版教材。
为了认识图形的变化，体验其中的变化和不变的性质，让学生自己进行绘画操作，不仅有助于学生建立初步的几何直观，而且可以培养空间想象力和动手能力。
北师大版教材的编写侧重于教师的讲解，关注转换本身的性质、特征和结果。
牛津教材的编写侧重于学生的认知度和偏好，以及亲身经历转换的操作过程。
中学生正处于皮亚杰认知发展阶段理论的形式演算阶段，抽象逻辑思维正在初步形成，动态思想必然冲击原有的静态思维。
利用“几何变换”知识，主动学习，勇于探索和发现问题，通过自己的练习，总结、归纳性质，在操作中获得直观和猜想，特别是用不同的思维、不同的角度思考和解决问题，突出“几何变换”的动态含义
参考文献：
.北京：高等教育出版社，2006 .
.北京：首都师范大学，2009 .
.Oxford:oxforduniversitypress，2009。
义务教育数学课程标准研发组编.义务教育课程标准实验教科书数学(七年级~九年级) ) m ) .北京：北京师范大学出版社，2005。
.中学数学教学参考，2014(4) 66-68 .
.中学数学教学参考，2013(5):67-69 .
.长春：东北师范大学，2006 .
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人教版二年级下册数学《平移和旋转》的教材分析

人教版数学二年级下册《平移和旋转》教案
教材简析：
平移和旋转是学生新接触的内容，掌握这个知识对于学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大的作用。从儿童空间知觉的认知发展来说，是从静态的前、后、左、右的空间知觉进入感悟平移和旋转这一动态的空间知觉。物体的平移和旋转在学生的生活中并不陌生，但作为数学概念则是第一次和学生见面。因此本课教学应从大量感性、直观的生活实例入手，让学生在以往生活经验的基础上感知平移和旋转的运动特征，然后通过观察思考，操作验证的学习方法掌握平移的方法，为今后学习平行线和推导基本平面图形面积的计算公式等几何知识作铺垫。
对象分析：
学生对平移和旋转的现象，在生活中已经有了一些感性的认识，只是不知道这两个专门术语，也不会有意识地体会平移和旋转的特点。教学应从学生喜闻乐见的生活情景中引导学生感知平移和旋转的特点，这样能激发学生的学习兴趣。由于本学段的学生正处在直观形象思维阶段，他们观察图形的平移常常会被表面现象所迷惑。
教学目标：
1、通过生活事例的观察，使学生初步了解图形的平移和旋转。并能正确判断图形的这两种变换。结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象 。
2、能正确判断方格纸上图形平移的方向和距离，并能在方格纸上按要求画出简单平面图形平移后的图形，培养学生的观察能力和动手操作能力。
3、体会数学与生活的密切联系，体会学习数学的价值。初步渗透变换的数学思想方法，发展学生的空间观念。
教学重点：
1、让学生在感知平移与旋转现象的基础上会区别这两种现象。
2、能正确判断方格纸上图形平移的方向和距离，并能在方格纸上按要求画出简单平面图形平移后的图形。
教学难点：
1、能正确判断方格纸上图形平移的方向和距离。
2、在方格纸上按要求画出简单平面图形平移后的图形。
教学准备：多媒体课件，“平移”和“旋转”的卡片，学生实验用的方格纸，小房子纸片，学生画图用的练习纸。房子移动的示意图。
教学过程：
一、初步感知平移和旋转
1、师：同学们，今天有很多老师来跟我们一起上课，你看他们多关心我们呀！那上课之前我们应该向他们干吗呀？那现在听老师的口令：向后转，问好。
生：老师好！
2、师：多么热情的问候啊。那刚才你们都做了那些运动呢？
生：向后转……
师：其实，人的生命就在于运动，而且在我们的生活中，许多物体也都在运动，只是运动的方式不同，下面请大家欣赏几个物体运动时的画面，大家边看边思考：它们是怎样运动的？同时呢，大家一起模仿物体运动时的样子，准备好你们的小手！
3、教师：请看大屏幕。（出示图片）。
学生用手模仿。
4、师：非常好，从刚才同学们运动的小手中老师看到了你们学习的激情。
提问：它们的运动一样吗?(有的一样，有的不一样）那请同学们根据运动方式的不同，将它们分类。先互相说说。
学生同桌交流讨论。
5、请学生说分类的结果，并说说分类的理由，建立平移和旋转的表象。
师：你为什么这样分类？
生：把缆车、电梯、窗户分为一类，因为它们都是直直的运动的，而飞机的 螺旋桨、风车是旋转的。
生：我们把转动的东西分为一类……
师：大家跟这位同学一样吗？（一样）你们观察真仔细！那请大家把掌声送给这位同学，同时也送给你自己。
6、教师小结：像刚才这些直直的、平平的移动是平移现象（出示卡片“平移”）；而像飞机的螺旋桨、风车、旋转椅这样转动的现象是旋转现象（出示卡片“旋转”）。
7、读课题：平移和旋转。
【设计意图：联系生活实际，创设孩子们熟悉的生活情景，引导学生观察和发现，充分激发学生的学习兴趣和探究欲望。在按照运动方式的不同进行分类的过程中，让学生经历观察、对比等思维过程，能对平移和旋转的运动特点了解得更深刻，初步形成了比较清晰的表象。】
7、师：听说大家的模仿能力都很强，那你们能分别示范一个平移和旋转的运动吗？可以借助其他事物。
（请孩子们静静地想一想物体平移的时候是怎么动的，旋转的时候又是怎么动的。）
8、想好的同学站起来做一个平移的动作。学生出来展示时，其他学生观察归纳平移的特征：物体平移后，它自己的方向和大小都是没有改变的。
学生示范平移运动。
提问：物体平移后，它的方向和大小有没有变化？
生：没有变化。
9、再示范旋转的运动。
师：那物体旋转时，又有什么特点？
生：围着一个点在转动……
10、师:你们真会学习，那下面来判断哪些现象是平移的，哪些是旋转的？你们有信心吗？（做练习十的第三题）
师：先听清楚老师的要求，希望你们用语言和手势很快的告诉老师。小手准备好了吗？
11、真不错，那在我们的生活中，还有那些是平移和旋转的现象呢？举例说说。
生：火车、上升时的火箭、左右移动的门……是平移现象，方向盘、水龙头……是旋转现象。 【设计意图：让学生做一个表示平移和旋转的动作，实际上是把学生放到主体地位上，让他们用独创的形体语言来表示这两种运动方式的特征，从中获得积极的体验，充分感知这两种运动方式。通过操作、判断和发现生活中的平移和旋转的现象，帮助学生更深刻、更准确地理解概念，并能正确地区分几何空间中的这两个数学概念的特征，从而突破知识建构过程中的困难。
二、动手操作，验证猜想。
老师今天带来了两位朋友，红蚂蚁和黑蚂蚁，它们也在运动。请看大屏幕。
（1）引入小故事：《蚂蚁搬家》（视频课件，师：它们在房子的一前一后搬房子。）
（2）请学生猜想：哪只蚂蚁走的路长一点？
生：……
师：为什么数红（黑）蚂蚁走的格数？
师：真会动脑筋，也就是找出它的对应点。
师：那老师又有疑问了：房子向什么方向平移了几格呢？你怎么想的？
让学生在黑板上演示。
①引导学生找平移前后的对应点。
②小组合作完成，用自己喜欢的方法验证猜想。
③学生汇报验证方法和结果。（注意学生回答问题的完整。）
④回顾数方格的方法，优化学习方法。让学生直观地感知小房子的平移过程。
（5）小结：由于平移的过程中，图形中每个点都向同一个方向移动了相同的距离。所以要知道图形平移了几格，只要找出对应点，数一数两点之间有几格就行了。
【设计意图：用小故事引入，激发学生探究的兴趣。通过操作验证，让学生知道物体平移的过程中，它的每个点走过的距离都是一样的。知道物体平移了几格，可以抓住特征点，数一数两个对应点之间有几格就行了。让学生大胆猜想，并亲身动手验证猜想，目的是避免学生误认为两幅图之间的距离就是平移的距离。】
三、实践体验，巩固提高。
1、课本第43页练习十的第1题。
（1）师：仔细观察，说说是哪只船？你是怎样找的
生：平移的方向。
生：找一个对应点，数移动的格数。
……
　 （2）师：其它两只为什么不是？
生：一个是移动的方向和距离都错，另一个是移动的距离错。
小结：我们在对物体平移时要注意移动的方向和距离，而距离就要通过对应点来确定。
2、（课本第43页练习十的第2题。）画出小梯形向上平移3格后的图。一学生出来投影展评。
师：你是怎么想的？为什么要画在这个位置？
生：向上，找到一个点，
生：数方格找到其他对应点。再把每个点按原来的样子连接起来。
3、画出小梯形向左平移8格后的图。一学生出来投影展评。
师：你是怎么想的？为什么要画在这个位置？　
生：……
学生独立动手画一画，投影评价。
小结：我们要画出平移后的物体时，先确定好每个点平移后的位置，再把每个点按原来的样子连接起来。
4、（课本第44页练习十的第4题。）下面那些鱼可以通过平移与红色小鱼重合？把它们图上颜色。
（1）师：那些鱼可以通过平移与红色小鱼重合？
（2）师：为什么其他的不能通过平移与小鱼重合？
【设计意图：让学生在愉悦的环境下用所学的知识解决问题，提高学生的积极性。通过亲手去移一移，再一次落实让学生感知平移的过程。通过判断物体向哪个方向平移了几格和动手画一画，巩固理解平移的方向和距离，发展学生的平面空间变换观念。】
五、自我评价，总结内化。
今天的学习，你有什么收获？你觉得自己学得怎么样？
【设计意图：为学生创设一个反思和回顾的平台，让学生学会把握知识的要点养成良好的学习习惯。教师在倾听中反思教学目标的达成程度，为今后改进课堂教学获取更多的信息。】
教师整节课的总结：确实，平移和旋转给我们带来了很多的方便，也与我们的生活紧密相连，例如美术家，利用平移和旋转画出了美丽的图案；舞蹈家，利用平移和旋转跳出了优美的舞蹈；工程师，利用平移和旋转创造了许多伟大的奇迹。

三年级下册数学《长方形、正方形面积的计算》教案

　　学生好动、好新、好奇的思维特点，设置游戏性情境，把新知识寓于游戏活动之中，通过游戏使学生产生对新知识的求知欲望，让学生的注意力处于高度集中状态，在游戏中得到知识，发展能力，提高学习兴趣。我搜集整理了三年级下册数学《长方形、正方形面积的计算》教案，欢迎参考!

　　三年级下册数学《长方形、正方形面积的计算》教案(一)

　　一、说教材

　　1、教材简析

　　本课是在学生知道了面积的含义，初步认识面积单位和学会用面积单位直接量面积的基础上进行教学的。这部分内容主要是引导学生探索长方形和正方形的面积计算公式，并初步练习运用公式进行面积计算。教材首先安排学生通过操作活动探索长方形的面积计算方式。

　　先用1平方厘米的正方形摆长方形并填写表格，又用1平方厘米的正方形量两个长方形的面积，交流量的方法。再通过“试一试”运用测量面积时的经验思考出一个给出长和宽的长方形的面积是多少，最后讨论长方形的面积与它的长和宽的关系，并归纳出长方形的面积计算公式。

　　教材接着安排学生依据正方形的特征，运用知识迁移直接探索正方形的面积计算公式，并运用公式进行面积计算。练习中先安排看图计算，再安排运用面积计算解决实际问题。练习中重视了面积的估计和测量。

　　2、教学重点难点和教学关键：

　　教学重点：掌握公式，会计算长方形和正方形的面积。

　　教学难点：长方形面积公式的发现过程。

　　教学关键：借助学具操作，找出长方形的面积与长和宽的关系。

　　二、说教法学法

　　本节课的主要任务是让学生在体验中学习，而不是由老师灌输长方形面积的计算公式。

　　呆板的机械的学习只能让学生觉得无趣没有生气，所以这节课里我主要是让学生去体验，去感知、去总结，一切都要由学生自己来完成。不断探究的过程就是儿童不断学习自我完善的过程。

　　1、观察比较，进行猜测

　　在课的一开始先让学生通过观察比教等宽不等长和等长不等宽的两组长方形的面积大小，让学生运用已有的知识经验、能力水平进行猜测长方形的面积会和它的什么有关，从而引出新课。

　　2、合作探究，得出结论

　　通过动手实验，充分发挥学生学习的主体性，培养学生的探索精神，使学生获得战胜困难、探索成功的体验，从而产生学习数学的兴趣，树立学习数学的信心。

　　通过小组合作，解决学生自己在学习中提出的各种问题，激发学生联糸实际、分析问题和解决问题的热情，互相启发，互相帮助，共同提高，从而达到解决问题的目的。

　　3、实际应用，提高估计意识

　　在练习中设计一些实际应用和估计的题目，使学生学以至用，提高估算的能力。

　　三、说教学过程

　　本课的教学是在学生掌握了面积的含义和面积单位，对面积单位有了一个较深的感性认识，学会了运用面积单位直接度量面积。学好这一部分内容，对于以后的平行四边形的面积的计算方法的探究有着重要的影响。

　　根据以上教学目标，我设计教学过程如下：

　　一、导入复习，并提出问题：

　　提出问题,让学生来猜猜这两张纸面积可能是多少平方厘米?并用摆1平方厘米的小方块的方法来验证。

　　在学生摆方块的基础上继续提出问题，如果要求一块很大的长方形土地面积或一个长方形游泳池的面积，用数方格的方法就不方便了，甚至是行不通的。有没有更好的方法呢?让学生根据刚才的一次操作猜测长方形的面积可能和什么有关

　　二、小组合作，探索长方形面积公式。

　　1.这里利用多媒体课件的灵活多变性，形象直观性，让四人小组合作实验操作。要求：用1平方厘米的小正方形摆一摆，并把结果记录下来，观察表中的数据找一找计算长方形面积的方法。长方形的面积与它的长和宽有什么关系。2.唐老鸭的两个画框中要配面积是多少的照片比较合适?

　　这一次我先让学生利用刚才寻找到的规律，先在作业纸量出长方形的长和宽，算算有多少平方厘米?再用1平方厘米的正方形量长方形的面积再次验证刚才的结论。学生就会想到“沿着长方形的长摆一排面积单位，然后再沿宽摆，就可以知道能摆几排了”这样的方法。

　　经过两次这样的操作以后，教师再进一步地提出：“不用面积单位去摆，能不能用测量和计算的方法求出长方形的面积”的问题，这样很容易地就能引导学生发现长方形面积与长和宽的关系。最后再总结出长方形面积的计算公式。并感受自己发现的长方形面积=长×宽这个规律的正确性和简便性，进而体验到成功的喜悦。最后小结，那么长方形的面积与它的长和宽有什么关系?怎样求长方形的面积?

　　三、观察讨论，探究正方形面积计算公式推导。

　　1.在运动变化中，推导出正方形面积公式

　　在推导正方形面积公式时，先计算长方形面积，再演示宽不变，逐次缩短，最后变长为宽同样长。问：长和宽怎样?它是什么图形?正方形的边长有什么特点?怎样求正方形的面积?然后小组讨论正方形的面积怎样求?

　　四、巩固练习。

　　1.小练习。说说什么形状?用什么公式?怎样计算的。书P84第1，2题。

　　2.比赛，这9格小格每个都有一道题，做对一题可以看到图片的一个角。看看谁先把题目都做对，看到最后的图片。

　　3.运用所学数学知识解决实际问题。请各小组选一个自己感兴趣的长方形量一量它的长和宽，算一算它的面积是多少?

　　4、挑战题，帮奶奶设计游泳池。可以根据自己的能力选择(一种根据面积，拉动画面选择合适的长和宽，一种根据面积和周长，选择合适的长和宽)

　　三年级下册数学《长方形、正方形面积的计算》教案(二)

　　教学内容：

　　人教版三年级下册第五单元《长方形、正方形面积的计算》。

　　教材分析：

　　本课是在学生知道了面积的含义，初步认识面积单位和学会用面积单位直接度量面积的基础上进行教学的，这部分内容主要是引导学生探索长方形和正方形的面积计算公式，并初步练习运用公式进行面积计算。

　　有些学生可能在课前已经知道了长方形的面积等于长乘宽，但可能在理解为什么长乘宽就是长方形的面积的问题上遇到困难。在这堂课中主要通过学生的动手操作解决为什么长乘宽就是长方形的面积的问题，引导学生理解长方形面积的计算方法，并通过长方形面积计算方法迁移得到正方形面积的计算方法，为以后学习其他平面图形的面积计算奠定良好的基础。

　　教学目标：

　　1、理解掌握长方形和正方形面积的计算方法，能运用公式正确地计算长方形和正方形的面积，解决相关的实际问题。

　　2、经历探索长方形面积计算方法的过程，并总结出长方形和正方形面积计算公式。

　　3、在学习活动中培养学生的探索精神和合作意识，发展学生的观察能力、操作能力、空间想象能力，在解决问题过程中，体会数学的价值。

　　重点难点：

　　长方形、正方形面积计算公式的推导过程。

　　教学设想：

　　围绕长方形面积公式这个重点问题，我力图把教学的着力点放在公式是怎样推导出来的。

　　在操作交流之后，让学生对面积与长宽进行观察、比较、思考，组织学生围绕长方形面积和长宽之间有什么关系进行讨论，归纳分析问题，从而引导概括推导出长方形的面积计算公式。

　　根据迁移规律，充分利用长方形面积计算公式和正方形是特殊的长方形，正方形的面积计算方法也就迎刃而解，顺理成章地得出正方形面积公式。这样使学生了解了一般与特殊的关系，又形象地沟通了正、长方形之间的联系。

　　本节课练习题的设计，力求紧扣重点，层次清楚，并体现面向全体学生，因材施教的要求。长方形、正方形面积公式得出后，安排一组专项练习题，旨在及时巩固所学会公式，获取足够的反馈信息，以便教师及时调理教学节奏。综合练习题，有一定的灵活性，旨在强化应用两个面积计算公式，形成计算技能。最后提高练习是为学有余力的学生设计的，意在因材施教，发展智能。

　　三年级下册数学《长方形、正方形面积的计算》教案(三)

　　教材分析

　　《长方形、正方形的面积计算》一课人教版三年级下册第 77、78页的内容。本课是在学生已经初步认识面积和面积单位的基础上进行教学的。教材是根据学生已经掌握了长方形的有关知识，通过学生的实际操作，量一量，摆一摆，初步得出长方形的面积计算与长和宽之间的关系，然后再进一步推广到任意长方形的面积都可用长×宽=面积的方法计算。

　　根据教材的要求，确定本节课教学重点是长使学生经历长方形面积计算公式的推导过程，并会应用公式计算长方形的面积。教学难点是让学生学会自行探索，概括出长方形的面积计算方法，并理解长方形所含的平方厘米数正好等于长方形所含的厘米数与宽所含的厘米数的乘积。

　　本节课教学成功与否，直接关系到后面正方形面积的教学，以至关系到整个小学阶段平面图形面积的教学。如：平行四边形、三角形、梯形、圆面积等。这些平面图形面积的求法都是在计算长方形面积的基础上进行推导的。所以，这节课又是小学阶段平面图形知识的重点。

　　学情分析

　　本课时是在学生知道了面积的含义和面积单位后进行的，学生对面积单位有了一个较深的感性认识，学会了运用面积单位直接度量面积的方法。在学习过程中，学生通过动手拼摆，列表观察、小组合作交流等活动，经历“实验——猜想——验证”学习过程，推导和归纳长方形面积的计算方法。在此基础上，运用转化、类比等数学思想方法，大胆猜测正方形的面积计算方法，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察、归纳、概括、合作能力和自主探索精神。

　　教学目标

　　1、理解长方形、正方形面积公式的推导，并能应用长方形、正方形面积公式进行计算。

　　2、培养学生动手操作的能力和解决实际问题的能力。

　　3、渗透“实验——猜想——验证”的数学学习方法，发挥学生的主体作用，体验学习的过程。

　　教学重点和难点

　　教学重点：长方形面积计算公式的推导过程，并会应用公式计算长方形的面积。

　　教学难点：学生学会自行探索，概括出长方形的面积计算方法。

　　教学过程

　　一、创设情境，引出新知

　　出示两张面积大小相近的长方形和正方形。

　　1、猜一猜：哪个图形的面积大?

　　2、议一议：你有什么方法可以知道哪个图形的面积大?

　　3、想一想：如果是两块比较大的长方形和正方形土地，要知道它们的面积是多少?你能用什么方法求出?

　　板书课题：长方形、正方形的面积计算

　　1、学生猜出三种可能

　　2、通过议一议，能说出：摆、拼、叠等方法。

　　3、学生会用说出“摆”的方法，部分学生可能找不出方法，应该有学生想到用“量”“算”的方法。

　　1、通过猜想，理解“面积”的“大小”

　　2、掌握解决问题的一般办法。

　　3、激发学习热情，提高学习数学的兴趣。

　　4、设置生活问题。引起学生思考，激发学生求知欲望。

　　二、操作实践，探究方法

　　(一)探究长方形面积的计算方法

　　1、摆一摆：请各小组用12个边长是1厘米的小正方形学具摆长方形，有几种不同的摆法?

　　教师巡视，

　　2、它们的长、宽和面积各是多少?填在下表里。

　　(表略)

　　展示小组学习情况

　　3、从表中你发现什么?长方形的面积与什么有关?

　　4、猜一猜：长方形的面积是怎样计算的?

　　1、学习小组操作

　　有些小组有只摆一、两个长方形的可能。

　　2、完成表格。

　　能说出长方形的长、宽与小正方形的行、列个数物关系。

　　3、学生通过观察，初步感知长方形面积与它的长与宽有关，并能猜出长方形的面积等于它的长与宽的乘积。

　　通过小组实践操作和观察分析

　　1、初步感知长方形面积与它的长与宽的关系。

　　2、培养学生合作精神、自主探究、观察分析的能力。

　　3、掌握一定学习数学方法。

　　(二)验证长方形面积计算方法

　　学习例1

　　例1，一个长方形长是5厘米，宽是3厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米?

　　1、摆一摆：用面积为1平方厘米的小正方形摆一摆，要用多少块小正方形?这个长方形的面积是多少?

　　2、说一说：你是怎样摆的?又是怎样想的?

　　3、议一议：长方形的面积与它的长和宽有什么关系?

　　4、试一试：求下面各长方形的面积，说一说你是是怎样想的?

　　小结：长方形的面积计算方法是怎样?

　　1、学生能正确用摆的方法求长方形的面积。

　　2、大部分学生能说出自己的操作过程，并能展示自己的数学思维过程。

　　3、理解长方形所含的平方厘米数正好等于长方形所含的厘米数与宽所含的厘米数的乘积。

　　4、会概括长方形的计算方法。

　　5、尝试练习的正确率相对较高。

　　学生通过摆、说、议、练，

　　1、进一步理解长方形面积的计算方法的推导过程。总结、归纳法计算方法。

　　2、知道长方形面积的计算方法。

　　3、尝试运用所学知识解决问题。

　　(三)探究正方形面积的计算方法

　　1、请你快速说出这个长方形的面积。(出示没有数据的长方形)

　　分小组讨论：为什么算不出来?

　　2、猜一猜：如果它的宽是4厘米，这个长方形的面积最小可能是多少?

　　3、如果宽是4厘米，长分别中8、7、6、5厘米时，面积分别是多少?

　　3、出示边长是4分米的正方形

　　4、归纳正方形的计算方法。

　　1、学生的思维可能受阻，通过学习小组长讨论会找到解决办法 。

　　2、能通过学习分析、类比方法推导、归纳出正方形的计算公式。

　　设置挑战性的问题

　　1、让学生进一步掌握计算长方形面积的基本策略。

　　2、适当渗透数学思想方法。

　　3、归纳正方形的计算方法。

　　三、应用知识，解决问题

　　1、一个长方形菜园，长是12米，宽比长短2分米，这个菜园的面积是多少?

　　2、长方形与正方形图形的组合，求组合图形的面积。

　　大部分学生能根据要求认真作答，相比之下，直观的组合图形的面积计算学生可能完成得更好!

　　检查学生应用知道综合解决问题的能力及学生的解决问题的思维方法与策略。

　　四、拓展延伸，实践应用

　　1、一块面积是16平方米的土地，在你的眼中，它是什么形状的?

　　2、猜一猜，量一量：

　　我们的教室的面积是多少?

　　3、实践应用题

　　量一量，算一算：你的房间的面积是多少?你家住房总面积约是多少?

　　4、全课总结、质疑

　　1、学生的空间想象得到训练，思维得到拓展。

　　2、学生的猜测结果与实际会产生差距。

　　学生对本堂课学习收获比较大，知识得到落实，能力得到提高，情感得到体验，数学思维得到培养，并能掌握一定的学习方法。

　　注重学生的实践。关注学生的生活体验，培养学生解决生活中的数学问题，拓展学生的应用数学的能力。

《长方形的面积》小学数学说课稿

《长方形的面积》小学数学说课稿

　　 一、教材分析：

　　《长方形的面积》一课是九年义务教育六年制小学《实验数学》第六册第三课时教学内容。本课是在同学已经初步认识面积和面积单位的基础上进行教学的。教材是根据同学已经掌握了长方形的有关知识，通过同学的实际操作，量一量，摆一摆，初步得出长方形的面积计算与长和宽之间的关系，然后再进一步推广到任意长方形的面积都可用长X宽=面积的方法计算。根据大纲和教材的要求，确定本节课教学重点是长方形面积的计算方法。教学难点是长方形面积计算公式的推导和归纳。本节课教学胜利与否，直接关系到后面正方形面积的教学，以至关系到整个小学阶段平面图形面积的教学。如：平行四边形、三角形、梯形、圆面积等。这些平面图形面积的求法都是在计算长方形面积的基础上进行推导的。所以，这节课又是小学阶段平面图形知识的重点。

　　 本节课教学目标：

　　1、通过实际操作，使同学理解长方形面积计算方法与长方形的长和宽之间的关系，加深同学对此法的理解和掌握。

　　2、使同学会运用推导结论计算长方形的面积。

　　3、通过此课的教学，培养同学动手操作、归纳、概括、解决实际问题的能力。

　　4、培养同学合作学习的精神和动手实践的能力。

　　 二、教法与学法：

　　三年级同学的思维形式正处在由形象思维过渡到笼统思维的阶段。

　　因此，本节课的教学尽量运用直观教具、学具和操作手段，为同学提供丰富的感性资料，调动同学多种感官（手、眼、脑）参与知识的形成过程。教法的选择以发现法为主、操作法和演示法为辅。

　　 教具和学具： 多媒体课件、直尺、边长1厘米的小正方形若干、两个长方形纸片。

　　 在学法上可归纳为：

　　1、创设问题情境，引起同学的好奇心和求知欲，使同学好学。

　　2、创设操作情景，调动同学学习的积极性，使同学会学，在学习过程中有意培养同学主动探索的能力。

　　3、运用电脑辅助教学和直观教学等多种手段，以便活跃课堂气氛，使同学乐学。

　　 三、教学程序：

　　 （一）创设情境，设疑引入。

　　前几天我们已经学习了面积和面积单位，今天动脑筋爷爷想来考考大家。（课件演示动脑筋爷爷的画面）图1同学可根据前面所学知识能很快说出边长为1厘米的小正方形面积代表1平方厘米，图2和图3是在图1的基础上将一个长方形用虚线勾勒多个小正方形的形式。同学对图2和图3已能通过数方格的方法求出各自的面积。但图4这个长方形没有虚线勾勒出来，它的面积如何求，是我们这节课讨论的问题。以此导入课题。

　　这样创设情景，提出疑问，使同学发生主动学习的兴趣和欲望，以便顺利进入下一步的教学。

　　 （二）操作感知，探究新知。

　　为了让同学有目的、有重点地学习新知识，根据同学的年龄特点和知识特点，让同学自身想方法解决如何求出图4中长方形A的面积。在同学放手操作过程中，他们出现的解决方法可能有很多，如（1）摆出小正方形后用数格法来求；（2）用图形对比法求；（3）通过量出的长和宽计算求等等。限于同学的知识水平，其考虑过程中难免出现错误之处，教师要超前估计，顺势点拨，引出同学正确的想法。

　　这一过程同学通过量一量、摆一摆的方法就初步得出长方形A的面积与它长和宽有关的重要发现，即得出长方形A的面积等长X宽＝面积的初步结论。

　　 （三）运用结论，笼统归纳。

　　问：是不是所有的长方形面积都可用它的长乘以宽来计算呢？让我们来验证一下好不好？

　　以此提问引起同学强烈的求知欲望，于是出示任意长方形B，已知的条件课件中已显示出（课件演示）。要求同学通过现有的资料，各自操作、研讨、验证。

　　这一局部我放手让同学自身动手操作，让他们独立去探索、去发现，验证、推导出长方形的面积计算方法。这样既加强了同学基础知识的’教学，同时又培养了同学发明性思维能力，充沛体现出同学的主体作用。（课件演示长方形B的摆拼图形）

　　通过进一步的验证，让同学归纳出长方形的面积计算方法，即长方形的面积=长X宽这一结论。

　　为了让同学将理论用于实践，培养同学运用知识解决生活中遇到的实际问题的能力 ，我让同学以《实验数学》课本为例，动手量出所需要的相关数据，计算出它的书面面积。接着我讲授用字母表示的长方形面积计算方法。

　　 （四）转化与应用。

　　为了进一步巩固同学掌握知识情况，让同学完成如下练习：

　　1、教科书P110页的“练一练”题（1）和题（2）。通过这一基础练习，使同学能够熟练运用长方形面积公式来解决一般问题。

　　2、考虑题。（课件显示）

　　下面是一张小红家的平面图（单位：米）。

　　（1）请算出他家卧室、客厅的面积。

　　（2）假如在客厅顶面的四周装上装饰条，需要装饰条多少米？

　　这些练习由易到难，重在加深同学对这节课所学知识的巩固，特别是考虑题的第（2）题，不只巩固了同学求长方形面积和周长的计算方法，更深刻区分了长方形面积和周长这两种概念，而且注意了同学实际能力的培养，提高了同学运用数学知识于生活的能力。

　　最后，教师以提问，同学自行小结的方式结束：这节课你们学了哪些知识？求长方形面积要知道哪些条件？怎样计算长方形面积？你们还有哪些疑问？

　　这一局部在同学小结的基础上教师进行补充，使这一节课的内容在同学大脑中形成一个完整的体系。

　　为了让同学学好《长方形的面积》这课知识，我是尽量多让同学自身动手操作，让他们去探索、去发现、去归纳，在同学探索的过程中，教师只是启发者、引路人，让同学真正成为课堂的主导者。这样，同学才真正学到了知识。

三角形的面积教材分析

三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形。

切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。因此、三角形的特性是学习平面图形知识的起点，也为学习平面几何、立体几何打下基础。

发展观察对比的能力，归纳概括能力及空间想象力能，正确的利用三角形面积公式计算解决实际问题。运用转化的思想方法，体会理解三角形面积公式的推导过程。进一步感知转化的数学思想和方法，学会用数学语言与他人交流，体验数学公式建立的过程。

因为平行四边形的高是从边上任意一点来画的，而三角形只能从顶点来画，所以正确画出已知底边上的高对学生来说难度较大。

三角形面积的知识基础是：三角形底和高的认识以及长方形、正方形和平行四边形面积计算公式。知识的增长点是三角形面积公式。这一知识是后面学生学习梯形面积计算以及今后学习的重要基础。

从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。线段将顶点角分成两个角，线段将顶点的对边分成两个直角。

三角形是由不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形.常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

三角形的三条角

三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。 底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。

相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）之比等于相似比。等底同高的三角形面积相等。三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。