离散傅里叶变换dft（DFT变换算法的全称）

本文目录

• DFT变换算法的全称
• dft是什么
• DFT是什么意思啊
• 谁知道DFT和FFT的发展历史啊
• 离散时间信号的傅里叶变换与DFT的区别
• 离散傅里叶变换的定义

DFT变换算法的全称

离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,缩写为DFT),是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式,将信号的时域采样变换为其DTFT的频域描述了离散傅里叶变换的推导过程,是计算机相关算法编写的依据,;并且可因此推出快速傅里叶变换算法

dft是什么

DFT（离散傅里叶变换）一般指离散傅里叶变换。

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）傅里叶分析方法是信号分析的最基本方法，傅里叶变换是傅里叶分析的核心，通过它把信号从时间域变换到频率域，进而研究信号的频谱结构和变化规律。

物理意义

设x(n)是长度为N的有限长序列，则其傅里叶变换，Z变换与离散傅里叶变换分别用以下三个关系式表示：

X(e^jω)= ∑n={0,N-1}x(n) e^j-ωn。

X(z)= ∑n={0,N-1}x(n)z^-n。

X(k)= ∑n={0,N-1}x(n) e^-j2πkn/N。

单位圆上的Z变换就是序列的傅里叶变换。

离散傅里叶变换是x(n)的频谱X(ejω)在上的N点等间隔采样,也就是对序列频谱的离散化,这就是DFT的物理意义。

DFT是什么意思啊

• DFT是离散傅里叶变换的意思，可以参见信号与系统或数字信号处理基础。

• DFT
  abbr. 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transformation）
  短语
  interpolated DFT 插值离散傅里叶变换
  DFT algorithm 离散傅氏变换法
  相关例句：
  1.Furthermore, this paper introduced the all phase DFT spectrum analysis and
  testedits good performance in improving theresolution of spectrum in speech
  signalanalysis.
  此外，为进一步提高语音短时谱的分析质量，还给出了一种计算语音短时全相位DFT谱的方法，并通过计算机仿真验证了该方法的谱分析性能。
  2.One of the most common digital-signal-processing techniques is the discrete
  Fouriertransform (DFT), which breaks a signal into its component frequencies and can berepresented as a matrix.
  最常见的数字信号处理技术之一是离散傅立叶变换（DFT），它把一个信号分解成它的组成频率，并表示成一个矩阵。
  3.What follows is a case study of an actual application — a discrete Fourier
  transform(DFT) — showing the performance improvements that result when
  compiling withvarious compiler options.
  接下来的部分是一个实际程序的范例 — 一个离散的 Fourier 转变（DFT） — 显示了在汇编不同汇编器选项时的改善结果。

谁知道DFT和FFT的发展历史啊

　　DFT/FFT的发展历史
　　离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是数字信号处理最重要的基石之一，也是对信号进行分析和处理时最常用的工具之一。在200多年前法国数学家、物理学家傅里叶提出后来以他名字命名的傅里叶级数之后，用DFT这个工具来分析信号就已经为人们所知。历史上最伟大的数学家之一。
　　欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = f(x)。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。 给出了一个用实变量函数表示傅立叶级数系数的方程； 用三角级数来描述离散声音在弹性媒介中传播，发现某些函数可以通过余弦函数之和来表达。 但在很长时间内，这种分析方法并没有引起更多的重视，最主要的原因在于这种方法运算量比较大。直到1965年，Cooley和Tukey在《计算机科学 》发表著名的《机器计算傅立叶级数的一种算法》论文，FFT才开始大规模应用。
　　那个年代，有个肯尼迪总统科学咨询委员会。其中有项研究主题是，对苏联核测试进行检测，Tukey就是其中一员。美国/苏联核测试提案的批准，主要取决于不实地访问核测试设施而做出检测的方法的发展。其中一个想法是，分析离海岸的地震计情况，这种计算需要快速算法来计算DFT。其它应用是国家安全，如用声学探测远距离的核潜艇。所以在军事上，迫切需要一种快速的傅立叶变换算法，这也促进了FFT的正式提出。
　　FFT的这种方法充分利用了DFT运算中的对称性和周期性，从而将DFT运算量从N2减少到N*log2N。当N比较小时，FFT优势并不明显。但当N大于32开始，点数越大，FFT对运算量的改善越明显。比如当N为1024时，FFT的运算效率比DFT提高了100倍。在库利和图基提出的FFT算法中，其基本原理是先将一个N点时域序列的DFT分解为N个1点序列的DFT，然后将这样计算出来的N个1点序列DFT的结果进行组合，得到最初的N点时域序列的DFT值。实际上，这种基本的思想很早就由德国伟大的数学家高斯提出过，在某种情况下，天文学计算（也是现在FFT应用的领域之一）与等距观察的有限集中的行星轨道的内插值有关。由于当时计算都是靠手工，所以产生一种快速算法的迫切需要。 而且，更少的计算量同时也代表着错误的机会更少，正确性更高。高斯发现，一个富氏级数有宽度N=N1*N2，可以分成几个部分。计算N2子样本DFT的N1长度和N1子样本DFT的N2长度。只是由于当时尚欠东风——计算机还没发明。在20世纪60年代，伴随着计算机的发展和成熟，库利和图基的成果掀起了数字信号处理的革命，因而FFT发明者的桂冠才落在他们头上。
　　之后，桑德（G.Sand）-图基等快速算法相继出现，几经改进，很快形成了一套高效运算方法，这就是现在的快速傅立叶变换（FFT）。这种算法使DFT的运算效率提高1到2个数量级，为数字信号处理技术应用于各种信号的实时处理创造了良好的条件，大大推进了数学信号处理技术。1984年，法国的杜哈梅（P.Dohamel）和霍尔曼（H.Hollamann）提出的分裂基块快速算法，使运算效率进一步提高。
　　库利和图基的FFT算法的最基本运算为蝶形运算，每个蝶形运算包括两个输入点，因而也称为基-2算法。在这之后，又有一些新的算法，进一步提高了FFT的运算效率，比如基-4算法，分裂基算法等。这些新算法对FFT运算效率的提高一般在50%以内，远远不如FFT对DFT运算的提高幅度。从这个意义上说，FFT算法是里程碑式的。可以说，正是计算机技术的发展和FFT的出现，才使得数字信号处理迎来了一个崭新的时代。除了运算效率的大幅度提高外，FFT还大大降低了DFT运算带来的累计量化误差，这点常为人们所忽略。
　　分给我吧 哈哈

离散时间信号的傅里叶变换与DFT的区别

1》x(n) 做DTFT(离散时间信号的傅里叶变换)得X（ejω），它是连续周期的。
2》对X（ejω）采样，造成x(n)周期沿拓。即DFS变换对：X1(k)→x1(n)。X1(k)是X（ejω）采样后的序列，也是周期的。x1(n)是x(n)周期延拓后的序列。
3》对DFS变换对 各取一个周期就得到DFT变换对。正因为此DFT隐含有周期性。
序列的傅立叶变换(DTFT)与离散傅立叶变换(DFT)是两个不同的定义（他们的关系从上可知），计算公式不一样。两者变换后一般是复数，纵轴可以代表幅度，也可带变相位，即有幅度谱和相位谱。当然也能按实部，虚部分。

离散傅里叶变换的定义

离散傅里叶变换（DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈现离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DFT。