ggb分段函数（ggb怎么做容器盛水试验）

本文目录

• ggb怎么做容器盛水试验
• 如何依据二次函数的表达式来确定二次函数图像定点的位置
• 怎样用立体几何ggb做容器盛水试验
• geogebra怎么表示分段函数

ggb怎么做容器盛水试验

怎样用立体几何ggb做容器盛水试验的方法如下：

第一步是设置运动控制滑动条,作为路径参数；

第二步是画一个直角三角形；

第三步是分别以直角形三边为边长画三个正方形（指令：多边形是以一个线段为边长画一个正多边形）

第四步是在给定线段上描动点（指令：描点，这个几何对象就是边长，路径参数就是滑动条的数值）

第五步是连接静点和动点以形成注水法的水位图。

大多数数学教师甚至学生们对于“几何画板”都耳熟能详，“几何画板”也频繁地活跃于数学课堂上，但是对于“GeoGebra软件”，教师们就不太了解了。“GeoGebra”从名称上来说是“几何（Geometry）”和“代数（Algebra）”部分字母合成的一个单词。

简称“GGB”，它是一款功能强大的图形计算器，将几何、代数、表格、图形、统计、微积分以直观易用的方式集于一体，是一款免费的数学学习和教学的动态软件。

案例一：画各类常见函数、方程的图像

只需要在指令区输入函数，GGB软件就会自动画出函数图象，如果您还想取某个范围，输入如果(自变量范围，函数解析式)即可。对于不是函数的图象可以利用参数方程，

即输入曲线(x(t)，y(t)，自变量t，t的范围)”就能画出图象了。

案例二：画分段函数

分段函数由多个自变量有范围的函数所构成的，只需要在案例一的基础上在指令区输入：“如果(x《0，ℯ^x，0≤x≤1，x²，x》1，1)”就可以绘制如下的分段函数图象。

如何依据二次函数的表达式来确定二次函数图像定点的位置

例1】判断下列各式，哪个能确定y是x的函数？为什么？
(1)x2＋y＝1
(2)x＋y2＝1
解 (1)由x2＋y＝1得y＝1－x2，它能确定y是x的函数．
于任意的x∈{x|x≤1}，其函数值不是唯一的．
【例2】下列各组式是否表示同一个函数，为什么？
解 (1)中两式的定义域部是R，对应法则相同，故两式为相同函数．
(2)、(3)中两式子的定义域不同，故两式表示的是不同函数．
(4)中两式的定义域都是－1≤x≤1，对应法则也相同，故两式子是相同函数．
【例3】求下列函数的定义域：
【例4】已知函数f(x)的定义域是，求下列函数的定义域：
求实数a的取值范围．
为所求a的取值范围．
【例6】求下列函数的值域：
(1)y＝－5x2＋1
(3)y＝x2－5x＋6，x∈[－1，1)
(4)y＝x2－5x＋6，x∈
(9)y＝|x－2|－|x＋1|
解 (1)∵x∈R，∴－5x2＋1≤1，值域y≤1．
(6)定义域为R
(7)解：定义域x≠1且x≠2
(y－4)x2－3(y－4)x＋(2y－5)＝0 ①
当y－4≠0时，∵方程①有实根，∴Δ≥0，
即9(y－4)2－4(y－4)(2y－5)≥0
化简得y2－20y＋64≥0，得
y＜4或y≥16
当y＝4时，①式不成立．
故值域为y＜4或y≥16．
函数y在t≥0时为增函数(见图2．2－3)．
(9)解：去掉绝对值符号，
其图像如图2．2－4所示．
由图2．2－4可得值域y∈．
说明 求函数值域的方法：
1°观察法：常利用非负数：平方数、算术根、绝对值等．(如例1，2)
2°求二次函数在指定区间的值域(最值)问题，常用配方，借助二次函数的图像性质结合对称轴的位置处理．假如求函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，在给定区间的值域(或最值)，分三种情况考虑：
(如例5)可做公式用．
法求y的范围(如例6－7)．
为二次函数求值域．但要注意中间量t的范围(如例6－8)．
6°分离有界变量法：从已知函数式中把有界变量解出来．利用有界变量的范围，求函数y的值域(如例6－6)．
7°图像法(如例6－9)：
由于求函数值域不像求函数定义域那样有一定的法则和程序可寻，它要根据函数解析式的不同特点灵活用各种方法求解．
解 (2)∵f(－7)＝10，∴f＝f(10)＝100．
说明 本例较简单，但主要用意是深刻理解函数符号f(x)的意义．求分段函数值时，要注意在定义域内进行．
【例8】根据已知条件，求函数表达式．
(1)已知f(x)＝3x2－1，求①f(x－1)，②f(x2)．
(2)已知f(x)＝3x2＋1，g(x)＝2x－1，求f．
求f(x)．
(4)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)．
(5)设周长为a(a＞0)的等腰三角形，其腰长为x，底边长为y，试将y表示为x的函数，并求它的定义域和值域．
(1)分析：本题相当于x＝x－1时的函数值，用代入法可求得函数表达式．
解 ∵f(x)＝3x2－1
∴f(x－1)＝3(x－1)2－1＝3x2－6x＋2
f(x2)＝3(x2)2－1＝3x4－1
(2)分析：函数f表示将函数f(x)中的x用g(x)来代替而得到的解析式，∴仍用代入法求解．
解 由已知得f＝3(2x－1)2＋1＝12x2－12x＋4
法(或观察法)．
∴x＝(t＋1)2代入原式有f(t)＝(t＋1)2－6(t＋1)－7
＝t2－4t－12 (t≥－1)
即f(x)＝x2－4x－12 (x≥－1)
说明 解法二是用的换元法．注意两种方法都涉及到中间量的问题，必须要确定中间量的范围，要熟练掌握换元法．
(4)分析：本题已给出函数的基本特征，即二次函数，可采用待定系数法求解．
解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)
由f(0)＝2，得c＝2．由f(x＋1)－f(x)＝x－1，得恒等式2ax＋
说明 待定系数是重要的数学方法，应熟练掌握．
(5)解：∵2x＋y＝a，∴y＝a－2x为所求函数式．
∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴得2x＋2x＞a，又∵y＞0，
说明 求实际问题函数表达式，重点是分析实际问题中数量关系并建立函数解析式，其定义域与值域，要考虑实际问题的意义．

怎样用立体几何ggb做容器盛水试验

怎样用立体几何ggb做容器盛水试验的方法如下：

第一步是设置运动控制滑动条,作为路径参数；

第二步是画一个直角三角形；

第三步是分别以直角形三边为边长画三个正方形（指令：多边形是以一个线段为边长画一个正多边形）

第四步是在给定线段上描动点（指令：描点，这个几何对象就是边长，路径参数就是滑动条的数值）

第五步是连接静点和动点以形成注水法的水位图。

大多数数学教师甚至学生们对于“几何画板”都耳熟能详，“几何画板”也频繁地活跃于数学课堂上，但是对于“GeoGebra软件”，教师们就不太了解了。“GeoGebra”从名称上来说是“几何（Geometry）”和“代数（Algebra）”部分字母合成的一个单词。

简称“GGB”，它是一款功能强大的图形计算器，将几何、代数、表格、图形、统计、微积分以直观易用的方式集于一体，是一款免费的数学学习和教学的动态软件。

案例一：画各类常见函数、方程的图像

只需要在指令区输入函数，GGB软件就会自动画出函数图象，如果您还想取某个范围，输入如果(自变量范围，函数解析式)即可。对于不是函数的图象可以利用参数方程，

即输入曲线(x(t)，y(t)，自变量t，t的范围)”就能画出图象了。

案例二：画分段函数

分段函数由多个自变量有范围的函数所构成的，只需要在案例一的基础上在指令区输入：“如果(x《0，ℯ^x，0≤x≤1，x²，x》1，1)”就可以绘制如下的分段函数图象。

geogebra怎么表示分段函数

• 简单分析一下，答案如图所示

• 就是这样，不断的放置条件就行了

  q2(x) = if(x ≤ -1, x + 1, x 《 x 》 -1, 0, x ≥ 1, x - 1)