初等函数的原函数必为初等函数（初等函数的原函数一定是初等函数吗）
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初等函数的原函数一定是初等函数吗
不是。
很多初等函数的原函数都不是初等函数。比如（sinx）/x的原函数就不是初等函数。
初等函数就是由基本初等函数与常值两数经过有限次的四则运算或者是复合运算得到的，并且有一个统一的解析表达式的这样的函数称为是初等函数。
sinx/ x的原函数是什么
把sinx用泰勒展开
sinx = x - x³/3 .
sinx/x = 1 - x²/3 .
再逐项积分 有 ∫sinx/x = x - x³ .
扩展资料
原函数存在定理为:
若f(x)在上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数，初等函数的原函数不一定是初等函数。
这些基本概念其实也都是从定理推出来，大多数时候理解完死记就好。
我们知道初等函数在其定义区间上存在原函数，那么，原函数是否仍为初等函数试举例说明
对于初等函数而言，它们在其定义区间内都一定有原函数，但原函数不一定能用初等函数的形式表述出来，即原函数不一定是初等函数
exp（-X^2），sinx/x,1/lnx,sqrt(1+x^4)这四个函数求不定积分，这四个例子是高数同济第七版上的原话，就是证明了初等函数在其定义区间上存在原函数，但原函数不一定是初等函数
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